Найдите высоту трапеции, диагонали которой равны 20 и 2√565, а средняя линия равна 31.

Question

Найдите высоту трапеции, диагонали которой равны 20 и 2√565, а средняя линия равна 31.

Comments

12

Answer 1

диагональ АС = 20; диагональ ВD = 2√565;

проведем СF || BD; CF = 2√565; (BCFD-параллелограмм)

средняя линия трапеции = (AD+BC)/2 ---> AD+BC = 31*2 = 62

AF = AD+BC = 62

S(ACF) = 0.5*h*62 = 31*h

S(ACF) = (ф.Герона) = √( (41+√565)*(-21+√565)*(21+√565)*(41-√565) ) =

=√( (41²-565)*(565-21²) ) = √(1116*124) = √(4*9*31*4*31) = 31*4*3

h = S(ACF) / 31 = 3*4 = 12

Comments

Начало у меня такое же , но формулу Герона я не использовал , нашел косинус угла этого треугольника и он получился замечательным (3/5)

---

ой, нет 4/5, 3/5 это синус , далее 20*3/5=12

---

да) для 9класса --теорема косинусов, для 8класса --ф.Герона и ирр.числа (решение зависит от пройденного материала) мне интересно было, сможет ли 8классник решить эту задачу... некоторые боятся нецелых сторон в ф.Герона...

---

а самая главная идея здесь--собрать данные отрезки в один треугольник (т.е. нужно доп.построение))

---

А почему полупериметр равен (41+ корень из 565) если там 2 корня из 565

---

так ведь ПОЛу-периметр... на два поделили...

---

Можно, ещё глупый вопрос? Просто там сточкой непонятно, высота - 12 получилась ?

---

Спасибо огромное