Нули в конце образуются от произведений 2*5=10.
Двоек в произведении много - в каждом четном числе.
Пятерок намного мнньше - в каждом пятом.
Поэтому количество 0 определяется только количеством 5.
Посчитаем их.
В каждом пятом числе по одной, всего 150/5 = 30.
В каждом 25-ом по две, всего 150/25 = 6.
А в числе 125 аж три 5, и от 1 до 150 оно такое одно.
Всего 30 + 6 + 1 = 37 нулей.