Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-....+2017^2-2018^2+2019^2

Question

Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-....+2017^2-2018^2+2019^2

Comments

2039190 , но может быть ошибся

Answer 1

S=1²-2²+3²-4²+.....+2017²-2018²+2019²= (1-2)·3+(3-4)·7+(5-6)·11 +....+(2017-2018)·4035 +2019² = -(3+7+11+15+...4035)+2019² , найдем сумму арифметической прогрессии : a₁=3 , a_n=4035( n-нижний индекс) , 3+4(n-1)=4035 ; n=1009 (количество членов прогрессии) S₁=3+7+....4035= ((3+4035)/2)·1009=2019 ·1009 ; S=2019²-2019·1009=2039190

Comments

число 1009 можно найти проще, оно равно количеству скобок в первой строке , то есть 2018/2