|2x-1| / (x^2+x-2) ≥ 31)
Если x < 1/2, то |2x-1| = 1-2x
[(1-2x) - 3(x^2+x-2)] / (x^2+x-2) ≥ 0
(-3x^2-5x+7)/(x^2+x-2) ≥ 0
Поменяем знаки, чтобы 3x^2 было с плюсом
(3x^2+5x-7)/(x^2+x-2) ≤ 0
Решаем числитель
D = 5^2 - 4*3(-7) = 25 + 84 = 109
x1 = (-5 -√109)/6 ≈ -2,6
x2 = (-5+√109)/6 ≈ 0,9
Решаем знаменатель
x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)
x3 = -2; x4 = 1
По методу интервалов, с учетом условия x < 1/2:
x € [ (-5-√109)/6; -2)
2) Если x ≥ 1/2, то |2x-1| = 2x-1
[(2x-1) - 3(x^2+x-2)] / (x^2+x-2) ≥ 0
Решается точно также
(-3x^2-x+5)/(x^2+x-2) ≥ 0
(3x^2+x-5)/(x^2+x-2) ≤ 0
D = 1 -4*3(-5) = 61
x1 = (-1-√61)/6 ≈ -1,46
x2 = (-1+√61)/6 ≈ 1,13
x3 = -2; x4 = 1
По методу интервалов с учетом условия x ≥ 1/2:
x € (1; (-1+√61)/6]
Ответ: x € [ (-5-√109)/6; -2) U (1; (-1+√61)/6]