Найти все значения параметра k, при которых действительные корни x1,2 уравнения...

Question

Найти все значения параметра k, при которых действительные корни x1,2 уравнения 2x²+(2+x)x-9=0 удовлетворяет соотношению (x1-x2)x1x2=27/8 * k.

Answer 1

2x² + (2 + x)·x - 9 = 0

2x² + 2x + x² - 9 = 0

3x² + 2x - 9 = 0

D = 112

x = (-2 - √112)/6 = (-1 - 2√7)/3

x = (-2 + √112)/6 = (-1 + 2√7)/3

По теореме Виета: x₁ · x₂ = -9/2.

((-1 - 2√7)/3 - (-1 + 2√7)/3) · (-9/2) = 27/8 · k

-4√7/3 · (-9/2) = 27/8 · k

6√7 = 27/8 · k

k = 48√7/27

((-1 + 2√7)/3 - (-1 - 2√7)/3) · (-9/2) = 27/8 · k

4√7/3 · (-9/2) = 27/8 · k

-6√7 = 27/8 · k

k = -48√7/27

Ответ: k = (+/-)48√7/27.