Докажите тождество (c+d)² × (c-d) + 6cd (c-d) + 10 cd × (d-c) = (c-d)³

Question

Докажите тождество
(c+d)² × (c-d) + 6cd (c-d) + 10 cd × (d-c) = (c-d)³

Answer 1

(c+d)² · (c-d) + 6cd (c-d) + 10 cd · (d-c) = (c-d)³

(c+d)² · (c-d) + 6cd (c-d) - 10 cd · (c-d) = (c-d)³

В левой части вынесем за скобку общий множитель (c-d).

(c-d)·((c+d)² + 6cd - 10 cd ) = (c-d)³

(c-d)·(c²+2cd+d² + 6cd - 10 cd ) = (c-d)³

(c-d)·(c²-2cd+d²) = (c-d)³

(c-d)·(c-d)² = (c-d)³

(c-d)³ = (c-d)³