y = x⁵- 10x³ - 135x
y' = 5x⁴ - 30x² - 135 по правилу (xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹
Находим точки экстремума:
5x⁴ - 30x² - 135 = 0
Замена x² = t
5t² - 30t - 135 = 0 | :5
t² - 6t - 27 = 0
t₁ = 9, t₂ = -3
Обратная замена:
x² = 9 ⇒ x = -3, x = 3
x² = -3 -- не имеет действительных корней
x = 3 не принадлежит отрезку [-5; 0]. Подставляем в функцию y(x) значения -5, -3, 0:
y(-5) = (-5)⁵- 10*(-5)³ - 135*(-5) = -3125 + 1250 + 625 = -1200
y(-3) = (-3)⁵- 10*(-3)³ - 135*(-3) = -243 + 270 + 405 = 432
y(0) = 0⁵- 10*0³ - 135*0 = 0 - 0 - 0 = 0
432 > 0 > -1200 ⇒ Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 0] равно 432