Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20...

0 голосов
31 просмотров

Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20 баллов.

1) 3^{x} \ \textless \ 1 + 12 * 3^{-x} ;\\ 2)4 * 4^{x} \ \textless \ 7 * 2^{x} + 2;\\ 3)9^{x} - 6 * 3^{x} - 27=0;

Алгебра (14 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) 3^x=y; 3^{-x}=\frac{1}{y}

y<1+\frac{12}{y}

image0 " alt=" \frac{y^2-y-12}{y}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

image0 " alt=" \frac{(y+3)(y-4)}{y}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Метод декомпозиции:

image0 " alt=" (3^x+3^1)(3^x-3^{log_{3}(4)})>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

image0 " alt=" (3-1)(x-log_{3}(4))>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

imagelog_{3}4 " alt=" x>log_{3}4 " align="absmiddle" class="latex-formula">

2) 2^x=y; 4^x=y^2

4y^2<7y+2

4y^2-7y-2<0

(y-2)(y+\frac{1}{4})<0

Метод декомпозиции:

(2^x-2^1)(2^x+1/4)<0

(2-1)(x-1)<0

image1 " alt=" x>1 " align="absmiddle" class="latex-formula">

3) 3^x=y; 9^x=y^2

y^2-6y-27=0

y_{1}<0; y_{2]=3^2

3^x=3^2

x=2

(4.3k баллов)
Похожие задачи