Назовём дроби a/b и c/d (a, b, c, d - целые положительные числа) «соседними», если их разность ad − bc / bd имеет числитель ±1, то есть если ad - bc = ±1 1. Докажите, что в этом случае обе дроби несократимы.
Пусть дробь a/b сократима и равна (ka')/(kb'). Тогда разность a/b - c/d = (ka'd - kb'c)/(bd) = k*(a'd - b'c)/(bd) То есть числитель разности делится на k. Но мы знаем, что числитель равен 1 или -1. Значит, k = 1. Но это и значит, что дробь a/b несократима. Тоже самое получится, если дробь c/d будет сократимой.