какой может быть ордината точки касания?

Question

какой может быть ордината точки касания?

---

Comments

очень мала как и абсцисса тоже

---

графики показывают что при а=0 одна точка пересечения (0;0) и (1;0)-по моему это максимальное расстояние-значит 1-это диаметр и значит точка касания (0;0) -в данном случае они совпали ордината и а

---

в остальных случаях расстояние между точками будет еще меньше как и радиус окружности...но в ответе нужна же наверное формула зависимости у от а. поэтому график не размещаю-ответ чтобы не занимать

---

Ордината точки касания - ордината центра окружности, абсцисса центра окружности - среднее арифметическое между абсцисса и пересечения с Ох, дальше просто подставить в уравнение окружности известные величины уравнение графика + ограничить значения а. Это неточно, но я предлагаю такую идею

---

вы график смотрели?

---

Да

---

ну так распишите решение если знаете как

---

Я пока что просто подкинул идею, я не решал этим способом, а лишь наметил общий ход возможного(!) решения. Если бы у меня была возможность - я бы расписал...

Answer 1

Заменим sqrt(x)=t

y=t^2-t+a

t>0

D=1-4a

t1,2 = (1+-sqrt(1-4a))/2

Значит если A и B две точки пересечения графика с осью OX , то A((2-4a+2*sqrt(1-4a))/4,0) и B((2-4a-2*sqrt(1-4a))/4,0)

Так как t>0 (корень не должен быть один) то

0

Если (n,m) и R центр и радиус окружностям проходящий через точки A и B то

(x-n)^2+(y-m)^2=R^2

n находится в середине отрезка AB (центр) то есть

n=(1-2a)/2 так как окружностью касается оси OY то R=n пусть K точка касания с осью OY тогда K(0,m)

Подставляя в уравнение окружности, откуда

(1-2a)^2/4=(1-4a)/4+y^2

y^2=a^2

То есть y=+-a и так как 0

Значит ордината может принимать значения (-1/4,0) U (0,1/4)