Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр Если вы получили это...

Question

Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр

Если вы получили это число (или даже числа), объясните, как вы их получили.

Answer 1

10a + b = 3ab

a(10 - 3b) + b = 0

a(10 - 3b) -1/3 (10 - 3b) +10/3 = 0

(3a - 1)(10 - 3b) = -10

(3a - 1)(3b - 10) = 10

3a - 1 > 0 => 3b - 10 > 0

b ≥ 4 => 3b - 10 ≥ 2

у 10 делители 2*5, 1 * 10

1) 3b - 10 = 2

b = 4

a = 2

2) 3b - 10 = 5

3b = 15

b = 5

a = 1

3) 3b - 10 = 10

3b = 20 - не целое b

Ответ: 15 и 24

Answer 2

Если число состоит из х десятков и у единиц

10x + y = 3xy

y = x(3y-10)

x = y / (3y - 10)

Далее можно просто перебором для целых неотрицательных x и y, меньше 10 (так как мы ищем цифры, а не числа)

Видно, что х будет положительным для у > 10/3

у = 4 , х = 4 / 2 = 2

у = 5 , х = 5 / 5 = 1

у = 6 , х = 6 / 8 = 3/4 - не целое

у = 7 , х = 7 / 11 - не целое

у = 8 , х = 8 / 14 = 4/7 - не целое

у = 9 , х = 9 / 17 - не целое

Итого: 24 и 15