1. Трудиться целый век, и что ж иметь в виду? (Кр.) - пишем раздельно, т.к. есть глагол ИМЕТЬ.
2. В эту минуту послышался лёгкий шум, из-за шкафа явилась Параша (П.). - предлог ИЗ-ЗА всегда пишется через дефис
3. Не было ни одной тучки, вследствиЕ чего небесный свод казался голубой хрустальной чашей (Ч.). - этот предлог всегда пишется в одно слово, а на конце - Е.
4. В начале зимы, когда снег неглубок, сойка роется под дубами (Козл.).
5. К морю! Навстречу кораблям! (Бл.) - предлог НАВСТРЕЧУ пишется слитно, т.к. после него стоит сущ. КОРАБЛЯМ в Д.п. (кому? чему?)
6. Барон Донгоф выстрелил тотчас вслед за ним (Т.).
- наречие ВСЛЕД (значение - непосредственно за кем-либо, после) всегда пишется слитно
7. В течениЕ всех этих «разглагольствований»... Джемма явно стала стыдиться своего жениха (Т.). - этот предлог всегда пишется в два слова, раздельно, а на конце - Е.
8. Как бы стала я их [имена] беречь, если б мне из-под корки льда посчастливилось их извлечь! - предлог ИЗ-ПОД всегда пишется через дефис