ЕГЭ. 13 задание. Нужно полностью расписать решение тригонометрического уравнения

Question

ЕГЭ. 13 задание. Нужно полностью расписать решение тригонометрического уравнения

---

Answer 1

Во-первых, Область определения логарифма.
tg x > 0; x € (pi*k; pi/2+pi*k)
Во-вторых, log3 (ctg x) = log3 (1/tg x) = - log3 (tg x)
В-третьих, делаем замену log3 (tg x) = t
2t^2 - 5t + 2 = 0
(t - 2)(2t - 1) = 0
1) t1 = log3 (tg x) = 2
tg x = 9; x1 = arctg(9) + pi*k
2) t2 = log3 (tg x) = 1/2
tg x = √3; x2 = pi/3 + pi*n

Comments

отбор корней?

---

От 0 до pi/4 будет только pi/3. А arctg(9) намного больше pi/4.

---

про отбор: 1) pi/3 не может быть до pi/4... 2) отрезок до 5pi/4... в отборе три корня))

---

Да, чего-то мне показалось, что отрезок [0; pi/4]. А на отрезке [0; 5pi/4] будет два корня: pi/3 и arctg(9). Корни через период 4pi/3 и arctg(9)+pi оба больше 5pi/4.

---

да, два...