Решите пожалуйста!!! 45 баллов ,заранее спасибо)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Замена
$x+\frac{1}{x}=a\\ (x+\frac{1}{x})^2=a^2\\ x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2 \\ 7a-2(a^2-2)=9\\ 7a-2a^2+4=9\\ -2a^2+7a-5=0\\ 2a^2-7a+5=0\\ D=49-4*2*5=3^2\\ a_{1}=\frac{7-3}{4}=1\\ a_{2}=\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}\\ \\ x+\frac{1}{x}=1\\ x^2-x+1=0\\ D<0\\ \\ x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\ 2x^2+2=5x\\ 2x^2-5x+2=0\\ D=3^2\\ x_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\\ x_{2}=\frac{5+3}{4}=2$

$x^2-8x-4+\frac{16}{x}+\frac{4}{x^2}=0\\ x^4-8x^3-4x^2+16x+4=0\\ x^2(x^2-8x-2)-2(x^2-8x-2) =0 (x^2-2)(x^2-8x-2)=0\\ x^2=2\\ x=-\sqrt{2}\\ x=\sqrt{2}\\ x^2-8x-2=0\\ D=\sqrt{72}\\ x=4+3\sqrt{2}\\ x=4-3\sqrt{2}$

$5x^4-16x^3-42x^2-16x+5=0$
здесь можно поступить так , так как свободный член этого многочлена равен 5, то его целые делители равны +-1 ;+-5
проверим , подходит -1, так как она дает при подстановки получается 0 , тогда поделим многочлен на двучлен x+1
$\frac{5x^4-16x^3-42x^2-16x+5}{x+1}=5x^3-21x^2+21x+5$
которая тоже разложится на множители
$5x^3-21x^2+21x+5=5(x^3+1)-21(x^2+x)\\ 5(x+1)(x^2-x+1)-21x(x+1)=0\\ (x+1)(5x^2-5x+5-21x)=0\\ x=-1\\ 5x^2-26x+5=0\\ x=5\\ x=\frac{1}{5}$

$18x^4-3x^3-25x^2+2x+8=0\\$
здесь опять так же , свободный член равен 8, его делители сразу подходит 1, если подставить , значит делим на x-1

$18x^4-3x^3-25x^2+2x+8=0\\ \frac{18x^4-3x^3-25x^2+2x+8}{x-1}=0\\ 18x^3+15x^2-10x-8=0\\ (3x+2)(6x^2+x-4)=0\\ \\ 3x+2=0\\ x=-\frac{2}{3}\\ 6x^2+x-4=0\\ D=\sqrt{1+16*6}=\sqrt{97}\\ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{97}}{12}\\ x_{2}=\frac{-1-\sqrt{97}}{12}$

Матов_zn (224k баллов) 15 Март, 18