Решить уравнение.x² - x +1 = 0 получился отрицательный дискриминант, или это я где-то...

Давайте домножим все уравнение на 12,чтобы убрать дроби и допустить меньше ошибок:

$\frac{1}{12}x^2-\frac{1}{3} x+1=0 |*(12)\\ x^{2}-4x+12=0\\ D=16-4*12<0\\$

Как мы видим,дискриминант действительно отрицательный,а значит,и корней нет)