Реши квадратное уравнение 4(4х -23)^2 -14(4х-23)+6=0 Какой метод рациональное...

Question

Реши квадратное уравнение 4(4х -23)^2 -14(4х-23)+6=0 Какой метод рациональное использовать? а)Раскрывание скобок б)Метод введения новой переменной в)Вынесение за скобку г)Разложение на множители

Answer 1

Рациональней всего использовать метод введения новой переменной. Введем замену: 4x - 23 = t. Тогда исходное уравнение примет вид:

4t^2 - 14t + 6 = 0.

Это уравнение легко решается методом "переброски", но я все больше замечаю, что далеко не во всех школах его дают, поэтому используем дискриминант.

D = 196 - 4*24 = 100 = 10^2.

t = (14±10)/8;

t = 3 ИЛИ t = 0.5;

4x - 23 = 3 ИЛИ 4x - 23 = 0.5;

x = 6.5 ИЛИ x = 5.875.

Ответ: 6.5; 5.875.

Answer 2

Введение новой переменной
4x - 23 = t

4t² - 14t + 6 = 0
2t² - 7t + 3 = 0
D = 49 - 4 * 3 * 2 = 25
t₁ = (7 + 5)/4 = 3
t₂ = (7 - 5)/4 = 1/2

1). 4x - 23 = 3
4x = 26
x = 13/2 = 6,5

2). 4x - 23 = 1/2
4x = 23 1/2
4x = 47/2
x = 47/8 = 5 7/8 = 5,875

Ответ: 5,875; 6,5