Окружности, заданные уравнениями: x2+y2+4x-18y+60=0 и x2+y2-8x-2y-8=0 касаются друг...

Question

Окружности, заданные уравнениями: x2+y2+4x-18y+60=0 и x2+y2-8x-2y-8=0 касаются друг друга. Определите расстояние между их центрами

Answer 1

1) x^2 + 4x + 4 + y^2 - 18y + 81 - 25 = 0
(x + 2)^2 + (y - 9)^2 =5^2
Это окружность с центром А(-2; 9) и радиусом 5.
2) x^2 - 8x + 16 + y^2 - 2y + 1 - 25 = 0
(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 5^2
Это окружность с центром B(4; 1) и радиусом тоже 5.
Касаются они в точке C(1; 5).
Расстояние между центрами
AB = √[ (4+2)^2 + (9-1)^2 ] = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = 10
Равно сумме радиусов.
AB = 5 + 5 = 10
И отрезок AB проходит через точку C.