Тема интегралов, как-то нужно решить y'=(2/y)-2, расписал y как dy/dx и встрял, помогите...

Решите задачу:

$y'=\frac{2}{y}-2\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{2-2y}{y}\\\\\frac{y\, dy}{-2(y-1)}=dx\\\\-\frac{1}{2}\int \frac{y\, dy}{y-1}=\int dx\\\\-\frac{1}{2}\int (1+\frac{1}{y-1})dy=\int dx\\\\-\frac{1}{2}(y+ln|y-1|)=x+C\\\\y+ln|y-1|=-2x-2C\; ,\; \; -2C=C_1\\\\\underline {y+ln|y-1|=C_1-2x}$