Люди,помогите пожалуйста с решением,нужно доказать тождество

$\frac{ {(a + b)}^{2} }{( {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} )^{2} } = {a}^{2} {b}^{2}$
Преобразуем левую часть:
$\frac{ {(a + b)}^{2} }{ {( {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} )}^{2} } = { (\frac{a + b}{ {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} }) }^{2} = {( \frac{a + b}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } )}^{2} = {( \frac{a + b}{ \frac{b + a}{ab} }) }^{2} = {((a + b) \times \frac{ab}{a + b} )}^{2} = {(ab)}^{2} = {a}^{2} {b}^{2}$
, что и требовалось доказать.