Подскажите,, пожалуйста , как решаются данные модульные неравенства: а) в) е)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

более короткое рассуждение такое:

неравенство с модулем со знаком "<" равносильно двойному неравенству </p>

|x| < a <---> -a < x < a

неравенство с модулем со знаком ">" равносильно системе неравенств

|x| > a <---> a} \atop {x<-a}} \right. " alt=" \left \{ {{x>a} \atop {x<-a}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

если неравенство внутри выражения, то модуль нужно раскрывать по определению...

в неравенстве е) решение одна точка х=0

LFP_zn (236k баллов) 11 Сен, 18

Phoropaev1_zn · Answer 1 · 2018-09-11T18:01:45+0000

Как и все остальные.
Открываешь 2 случая модуля:
а)
$| | x + 1| - 3| < 4 \\$
На 2 случая
|x+1|-3<4<br>-(|x+1|-3)<4,<br>
|x+1|<7<br>|x+1|>-1

Ну это уже обычные неравенства:
в 1 (-8;6)
во 2 модуль всегда больше отрицательного
Ну и на пересечении будет (-8;6)
Ответ (-8;6)
остальные по аналогии
___
в) х²-3|х|-4≥0
раскрываем модуль на больше и меньше нуля
х²-3х-4≥0
х²+3х-4≥0

Найдем корни: 1) -1 и 4
2) 1 и -4
Получаются интервалы
1) (-∞;-1] и [4;+∞)
2 (-∞; -4] и [1;+∞)
Ищем пересечение:
(-∞;-4] и [4;+∞)

______
По такому же принципу
ответ 0

Phoropaev1_zn (1.3k баллов) 11 Сен, 18