При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2+ax+2a=0 равно 5?

Question

При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2+ax+2a=0 равно 5?

Answer 1

x² + ax + 2a = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -a

x₁*x₂ = 2a

x₁² + x₂² = 5

x₁² + x₂² + 2x₁x₂ - 2x₁x₂ = 5

(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 5

(-a)² - 2*2a = 5

a² - 4a - 5 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 4*(-5) = 36

a₁ = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5

a₂ = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1

Ответ: -1; 5.