С какой высоты падало тело, если в последнюю секунду оно пролетело расстояние в пять раз...

Question

С какой высоты падало тело, если в последнюю секунду оно пролетело расстояние в пять раз больше, чем в первую. Сопротивление воздуха не учитывать, g = 10 м/с²
-----------------------
Пожалуйста, напишите полное решение. Чтобы было понятно, на каких основаниях вы делаете то или иное действие.
Заранее благодарен.

Answer 1

В первую секунду при падении без начальной скорости тело пролетит расстояние S1=gt^2/2=10*1/2=5 метров (Ut равно нулю из-за того, что начальной скорости нет).Рассмотрим последнюю секунду. Представим её как падение с начальной скоростью и запишем её путь как S2=U0t+gt^2/2; S2=U0+10*1/2=U0*1с+5 метров.По условию, S2=5S1=5*5=25 метров. Тогда в числах 25=U0+5, U0=25-5=20 м/с.Время полёта без последней секунды T-1=U0/g=20/10=2, T-1=2, T=2+1=3 секунды.Тогда за это время тело пролетит S3=h=gT^2/2=10*3*3/2=45 метров.Ответ: h=45 метров.

Answer 2

Поскольку свободное падение - равноускоренное движение, то пути, пройденные за равные промежутки времени относятся как нечётные натуральные числа, т.е.

S₁ : S₂ : S ₃ = 1 : 3 : 5, где S₁ = gt²/2 = 10·1/2 = 5 м - путь пройденный за первую секунду; S₂ - за вторую; S ₃ - за третью (тело падало 3 секунды).

Имеем:

S₁ : S₂ = 1 : 3; S₂ = 3S₁ = 3 · 5 = 15 м - прошло за вторую секунду;

S₁ : S ₃ = 1 : 5; S ₃ = 5S₁ = 5 · 5 = 25 м - прошло за третью;

S = S₁ + S₂ + S ₃ = 5 + 15 + 25 = 45 м - весь путь за три секунды.

Ответ: высота 45 м