Найдите объем правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна 54....

Боковая поверхность = 1/2 апофемы на периметр
54=1/2×6×периметр
Р=18
Значит сторона = 6
$v= \frac{1 }{3} \times h \times \frac{ \sqrt{3} }{4} {a}^{2}$
где а = сторона
подставим,что есть
$v = \frac{9h}{ \sqrt{3} }$
радиус вписанной окружности равен
√3/6а
в нашем случае, он равен √3
теперь по т.Пифагора ищем высоту
(радиус в роли катета, апофема - гипотенуза)
Высота = 6²-√3²=√33
ну и все, пожалуй.
$v = \frac{9 \sqrt{33} }{ \sqrt{3 } } = 9 \sqrt{11}$
______
Добавил рисунок.
В обеденном (сноска) это вывод радиуса правильного треугольника
______
на рисунке не стал досчитавать, т.к все посчитано выше