Задание №331: Найдите разность наибольшего и наименьшего целых значений переменной , не...

0 голосов
63 просмотров

Задание №331:
Найдите разность наибольшего и наименьшего целых значений переменной x, не входящих в область определения функции f(x)= \sqrt{ \frac{ x^{2} -9}{ x^{2} -x+1} }.

Задание №333:
Найдите множество значений функции y = x^{2} + \frac{1}{4 x^{2} }.

Задание №334:
При каких значениях n функция y=n x^{2} +(n-1)x+n-1 отрицательна для любых действительных значений x?
А) -\frac{1}{3} \ \textless \ n\ \textless \ 1
Б) n\ \textgreater \ 1
В) n\ \textless \ - \frac{1}{3}
Г) - \frac{1}{3} \ \textless \ n\ \textless \ 0
Д) 0 \ \textless \ n \ \textless \ 1

П.С.: Задание номер 333 со звёздочкой.


Алгебра (2.4k баллов) | 63 просмотров
0

*мне нужно всё с объяснением

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

331

x^2-x+1=0\\ D=1-4<0

a>0 ⇒ выражение >0 при любом x

\Rightarrow \ x^2-9\geq 0\\ (x-3)(x+3)\geq 0\\ x \in (- \infty; \ -3] \cup [3; \ + \infty)

значит не входит у нас x∈(-3; 3), откуда разность 2-(-2)=4


333

Рассмотрим вот такой квадрат разности

(x-\dfrac{1}{2x})^2=x^2-1+\dfrac{1}{4x^2} \ \Rightarrow \ x^2+\dfrac{1}{4x^2}=(x-\dfrac{1}{2x})^2+1

Уравнение

x-\dfrac{1}{2x}=0 \ \Rightarrow \ 2x^2=1 \ \Rightarrow \ x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}

имеет корни, откуда

(x-\dfrac{1}{2x})^2 \in [0; + \infty)

тогда

x^2+\dfrac{1}{4x^2} =(x-\dfrac{1}{2x})^2+1 \in [1; \ + \infty)

Ответ: y∈[1; +∞)

334

Данная функция - парабола. Принимать лишь отрицательные значения она будет, если

\left\{\begin{array}{I} n<0 \\ (n-1)^2-4x(n-1)<0 \end{array}}

(n-1)^2-4n(n-1)<0\\ (n-1)(n-1-4n)<0\\ (n-1)(-3n-1)<0\\ n \in (- \infty; \ -\dfrac{1}{3}) \cup (1; \ + \infty)


Ответ: n<-1/3</strong>

(80.5k баллов)
0

Откуда взялся 4х?

0

В задании 334

0

Второе уравнение в системе уравнений не понятно

0

4n там, не 4x

0

Второе неравенство - отрицательный дискриминант