Задание №290: Для функции , удовлетворяющую условию найдите разность . Задание №294: При...

0 голосов
66 просмотров

Задание №290:
Для функции f(x), удовлетворяющую условию f(2x)=5f(x^{2} )-8 найдите разность f(0)-2f(4).

Задание №294:
При каких значениях параметра n точка пересечения прямых y=2x-5n^{2} +4n и y=-2x+4n^{2} -2n+3 лежит на оси абсцисс?
А) 2 и -4
Б) 1 и -3
В) -1 и -3
Г) 1 и 3
Д) -1 и 3

П.С.: Задание номер 290 со звёздочкой. Прошу всё решить с объяснениями.

Алгебра (2.4k баллов) | 66 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

290.\; \; \; f(2x)=5\cdot f(x^2)-8\\\\f(0)=f(2x)\; \; \to \; \; 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; ,\; \; x^2=0^2=0\\\\f(0)=5\cdot f(0)-8\; \; \to \; \; \; 5\cdot f(0)-f(0)=8\; \; \to \; \; 4\cdot f(0)=8\; ,\\\\f(0)=8:4\; ,\; \; f(0)=2\\\\f(4)=f(2x)\; \; \to \; \; 2x=4\; \; \to \; \; x=2\; ,\; \; x^2=2^2=4\; ,\\\\f(4)=5\cdot f(4)-8\; \; \to \; \; 5\cdot f(4)-f(4)=8\; ,\; \; 4\cdot f(4)=8\; ,\\\\f(4)=8:4\; ,\; \; f(4)=2\\\\f(0)-2f(4)=2-2\cdot 2=2-4=-2

294.\; \; \; y=2x-5n^2+4n\; ,\; \; y=-2x+4n^2-2n+3\\\\tochka\; A(x_0,y_0)\in OX\; esli\; \; y_0=0\\\\2x-5n^2+4n=0\; \; \to \; \; 2x=5n^2-4n\\\\-2x+4n^2-2n+3=0\; \; \to \; \; 2x=4n^2-2n+3\\\\\Rightarrow \; \; 5n^2-4n=4n^2-2n+3\\\\5n^2-4n^2-4n+2n-3=0\\\\n^2-2n-3=0\; ,\; \; n_1=-1\; ,\; \; n_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; n_1=-1\ ,\; n_2=3\; .

(834k баллов)
0 голосов

290.

f(2x)=5f(x^2)-8

Заметим, что при х=0 и при х=2 аргументы выражений f(2x) и f(x^2) равны между собой.

Рассмотрим функцию при х=0:

f(2\cdot0)=5f(0^{2} )-8 \\\ f(0)=5f(0 )-8 \\\ 4f(0)=8 \\\ f(0)=2

Аналогично рассмотрим функцию при х=2:

f(2\cdot2)=5f(2^{2} )-8 \\\ f(4)=5f(4 )-8 \\\ 4f(4)=8 \\\ f(4)=2

Искомая разность:

f(0)-2f(4) =2-2\cdot2=-2

Ответ: -2


294.

Так как точка пересечения лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна 0. Подставим в оба уравнения значение y=0 и объединим их в систему:

\left\{\begin{array}{l} 2x-5n^2+4n=0 \\ -2x+4n^2-2n+3=0 \end{array}

Складываем уравнения:

-n^2+2n+3=0 \\\ n^2-2n-3=0 \\\ (n+1)(n-3)=0 \\\ n_1=-1; \ n_2=3

Ответ: -1 и 3

(271k баллов)
0

Опять спасибо как всегда спасаешь!

оставил комментарий (2.4k баллов)
Похожие задачи