Ax+a+a²=2✓(x+1) (*)
а(х+а+1)=2✓(х+1)
определимся с областью допустимых значений (ОДЗ) x+1≥0 х≥-1
1) а(х+1+а)=2✓(х+1)
Пусть ✓(х+1)=у, тогда
а(у²+а)=2у
ау²-2у+а²=0 (**)
1)при а=0
наше исходное уравнение (*) превращается в
2✓(х+1)=0
или х= -1
2) при а≠0
имеем квадратное уравнение
ау²-2у+а²=0
D=4-4a³=4(1-a³)=
=4(1-a)(a²+a+1)=
=4(1-a)(a²+2•a•½+(½)²+¾)=
=4(1-a)((a+½)²+¾)
при D<0 или а<1<br>действительных корней нет
при D=0
получаем а=1
уравнение (**)
примет вид
у²-2у+1=0
(у-1)²=0
или у =1
✓(х+1)=1 или х=0
при D>0 или а<1<br>ау²-2у+а²=0
у1,2=(2±2✓(1-а³))/2а=
=(1±✓(1-а³))/а
здесь делимое всегда положительно, у должен быть неотрицателен, значит при а<0 обратную замену сделать не получится и при а<0 уравнение не будет иметь корней.<br>при 0<а<1<br>делаем обратную замену
у=✓(х+1)
(1±✓(1-а³))/а=✓(х+1)
х1,2=((1±✓(1-а³))/а)²-1
ответ:
при а=0
решение х= -1
при 1<а<0<br>решение
х1,2=((1±✓(1-а³))/а)²-1
при а=1
решение х= 0
при а>0 и а<1<br>решений нет