Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится...

0 голосов
83 просмотров

Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля λ, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Физика (1.7k баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Длина волны де Бройля равна: \lambda = \frac{h}{p}, где h - постоянная Планка, а p - импульс частицы.

Т.к. кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя или imageE_0 " alt=" E_{kin}>E_0 " align="absmiddle" class="latex-formula">, то необходимо рассматривать электрон как релятивистскую частицу.

Энергия релятивистской частицы равна: E = E_0 + E_{kin} = c\sqrt{p^2 + m^2c^2}, тогда ее импульс:

p = \sqrt{\frac{E^2}{c^2}-m^2c^2} = \frac{\sqrt{E_0^2+2E_0E_{kin}+E_{kin}^2 -m^2c^4}}{c}= \frac{\sqrt{m^2c^4+2E_0E_{kin}+E_{kin}^2 -m^2c^4}}{c}=\frac{\sqrt{2E_0E_{kin}+E_{kin}^2}}{c}

Подставляем в выражение для длины волны де Бройля. Получаем:

\lambda = \frac{hc}{\sqrt{2E_0E_kin + E_{kin}^2}}

Для электрона, у которого E_{kin}=2E_0, \lambda_1 = \frac{hc}{\sqrt{2E_0 \cdot 2E_0 + 4E_0^2}} = \frac{hc}{2E_0\sqrt{2}}

Если кинетическая энергия уменьшится вдвое, то E_{kin}=E_0, а \lambda_2 = \frac{hc}{\sqrt{2E_0 \cdot E_0 + E_0^2}} = \frac{hc}{E_0\sqrt{3}}

Вычислим, во сколько раз увеличится длина волны де Бройля:

\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{hc \cdot 2 E_0 \sqrt{2}}{E_0 \sqrt{3} \cdot hc} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 1,6

Ответ: длина волны увеличится в 1,6 раза.

(1.3k баллов)
Похожие задачи