(a-1+|x-3|)(x²-6x+4-a)=0
Это эквивалентно объединению двух уравнений:
a-1+|x-3| = 0
x²-6x+4-a = 0
Каждое уравнение может иметь не более двух корней. Поэтому важно найти значения а, при которых каждое уравнение имеет точно два корня.
a-1+|x-3| = 0
|x-3| = 1-а
Уравнение имеет два корня, если а < 1.
x²-6x+4-a = 0
Уравнение имеет два корня, если D > 0.
(-6)² - 4·(4-a) > 0
20 + 4a > 0
a > -5
Наименьшее значение параметра а, удовлетворяющее условиям -5 < а < 1, а ∈ Z, равно -4.
Ответ: а = -4.