4sin²x - sin2x = 3
Разложим синус удвоенного аргумента и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
4sin²x - 2sinxcosx = 3sin²x + 3cos²x
4sin²x - 3sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0
sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0
Делим всё уравнение на cos²x (cosx ≠ 0).
tg²x - 2tgx - 3 = 0
tg²x - 2tgx + 1 - 4 = 0
(tgx - 1)² - 2² = 0
(tgx - 1 - 2)(tgx - 1 + 2) = 0
(tgx - 3)(tg + 1) = 0
tgx = 3 или tgx = -1
x = atctg3 + πn, n ∈ Z; x = -π/4 + πn, n ∈ Z.
Ответ: x = -π/4 + πn; atctg3 + πn, n ∈ Z.