5²ˣ⁺¹=5·(5ˣ)²
(10·(5ˣ)²-2ˣ·5ˣ -6·(2ˣ)²-25-5·(5ˣ)²+25)/((5ˣ)²-5)≤0
(5·(5ˣ)²-2ˣ·5ˣ -6·(2ˣ)²)/((5ˣ)²-5)≤0
(5ˣ+2ˣ)(5·5ˣ -6·2ˣ)/((5ˣ)²-5)≤0
5ˣ+2ˣ>0 при любом х
Решаем методом интервалов неравенство
(5·5ˣ -6·2ˣ)/((5ˣ)²-5)≤0
Нули числителя:
(5·5ˣ -6·2ˣ)=0
(5/2)ˣ=6/5
х=log₂,₅ 1,2
Нули знаменателя:
(5ˣ)²-5=0
5²ˣ=5
2х=1
х=0,5
_+_ [log₂,₅ 1,2] __-__ (0,5) _+__
log₂,₅ 1,2
О т в е т. [log₂,₅ 1,2; 0,5)