Определите все значения параметра a при каждом из которых корни уравнения...

0 голосов
29 просмотров

Определите все значения параметра a при каждом из которых корни уравнения x^3-a*x^2+2*a*x-8=0 составляют целочисленную геометрическую прогрессию


Математика (156 баллов) | 29 просмотров
0

все равно не получается а

0

Дальше то и загвоздка, несколько случаев рассмотреть нужно типа √x₁x₃ = x₂. Но эти уравнения сложнее чем кажутся

0

там просто равносильные уравнения получается из них а никак не вывести

0

(x-1/2)(x-2)(x-8)=x^3-10.5x^2+21x-8

0

а почему такое разложение?

0

я писала что второй корень 2, ну а первый и третий подбором, чтобы была геометрическая прогрессия

0

сейчас хочу проверить 1/4;2;16

0

Нет здесь целочисленная

0

не проходит

0

да

Дан 1 ответ
0 голосов

По формуле Виета , положим что x1=y, x2=yz, x3=yz^2

x1*x2*x3=z^3*y^3=8

откуда yz=2 то есть x2=2

Так как корни целочисленные, то x1=y=2/z откуда z=2,-2,1,-1 (единственные целые делители числа 2)

подсталвяя z=2

64-16a+8a-8=0

a=7

То есть получаем корни (1,2,4)

Подставляя в уравнение

z=-2 откуда a=-3 корни (-1,2,-4) (знакопеременная q=-2)

Остальные не подходят ответ a=-3, a=7

(224k баллов)
0

спасибо большое)))

0

можете помочь еще с задачей https://znanija.com/task/29359303