Алгебра 10 класс, Формулы двойного и половинного углов, вообщем перерыл весь учебник но...

1) Тут используют основное тригонометрическое тождество:
${sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1$
Отсюда:
$1 - 2 {sin}^{2} 15 = {sin}^{2} 15 + {cos}^{2} 15 - 2 {sin}^{2} 15 = {cos}^{2} 15 - {sin}^{2} 15$
2) здесь так же используется основное тригонометрическое тождество:
$2 {cos}^{2} \frac{\pi}{12} - 1 = 2 {cos}^{2} \frac{\pi}{12} - ( {cos}^{2} \frac{\pi}{12} + {sin}^{2} \frac{\pi}{12} ) = 2 {cos}^{2} \frac{\pi}{12} - {cos}^{2} \frac{\pi}{12} - {sin}^{2} \frac{\pi}{12}$

Странно, что вы не нашли основное тождество.