заметим, что если взять наименьшие натуральные числа больше 1 (1 не подходит, т.к. тогда 1/b + 1/c = 0, что невозможно), т.е. а = 2, b = 3
то минимальное с = 6, причем это решение
докажем, что с не может равняться другому числу:
если привести дроби к общему знаменателю, то получим, что с = НОК(а, b), т.е. с делится и на а, и на b
c = ax = by
т.к. a и b натуральные и больше 1, a < b то
x ≤ c/2; y ≤ c/3
a = c/x; b = c/y
подставим это:
Значит, с = 6 единственное решение
Ответ: с = 6