17 баллов) Найдите сторону треугольника ВС, если АС равно 12 см, АВ=6 см, а биссектриса...

∠BAD - внешний углол при вершине А

Дополнительные построения:

отложим отрезок АD=6 см и соединим точки К и D

Теперь рассмотрим треугольники ADK и ABK

AD=AB - по построению

АК - общая; ∠DAK=∠BAK - так как АК - биссектриса (по условию)

Следовательно ΔADK=ΔAВK - по 1-му признаку ⇒ KD=KB=8; ∠DKA=∠AKB, значит в ΔDKC: AK-биссектриса

По свойству биссектрисы:

$\frac{AC}{AD} =\frac{CK}{DK} \\ \\ \frac{12}{6} =\frac{CK}{8} \\ \\ CK=16\\ \\ BC=CK-KB=16-8=8$

Ответ: 8 см