Докажите, что при всех натуральных n число (n-1)n(n+1)(n+2)+1 является квадратом целого...

Question

Докажите, что при всех натуральных n число (n-1)n(n+1)(n+2)+1 является квадратом целого числа.

Answer 1

(n-1)n(n+1)(n+2)+1=n(n+1) (n-1)(n+2)+1=
=(n²+n)(n²+n-2)+1= (n²+n)²-2(n²+n)+1=
=(n²+n-1)²
что и требовалось доказать

Comments

спасибо большое :)

---

(n-1)(n+2)=(n²+n-2)

---

да, Вы правы