Диагональ куба d=4
См рисунок
пусть сторона куба а, тогда по и Пифагора
диагональ d=√(a²+(✓(а²+а²))²)=a✓3
откуда a=d/✓3 (*)
площадь сферы S=4πR², где R - радиус сферы
Но 2R =a для вписанной сферы
или R=½a (**)
учитывая (*) и (**) , получаем
S=4πR²=4π(½a)²=πa²=⅓πd²
S=⅓π•4²=16π/3 см²
