Пусть количество десятков равно х, тогда количество единиц равно х + 6. Тогда число равно выражению 10х + х + 6 = 11х + 6, а сумма его цифр равна х + х + 6 = 2х + 6. По условию если от произведения числа (11х + 6) на сумму его цифр (2х + 6) вычесть число 65, то получится число 10(х + 6) + х. Т. е. имеем уравнение (11х + 6)(2х + 6) - 65 = 10(х + 6) + х.
(11х + 6)(2х + 6) - 65 = 10(х + 6) + х;
22x² + 78x + 36 - 65 = 10x + 60 + x;
22x² + 78x + 36 - 65 - 10x - 60 - x = 0;
22x² + 67x - 89 = 0;
D = 67² + 4*22*89 = 12321; √D = 111;
x₁ = (-67 + 111)/44 = 1;
x₂ = (-67 - 111)/44 < 0 - не удовлетворяет условие задачи.
Искомое число имеет 1 десяток и 1+6 = 7 единиц т.е. это 17
Ответ: 17