Точки А и В находятся ** графике ф(х)=-х в квадрате+4х так,что А в первой,а В в четвертой...

Question

Точки А и В находятся на графике ф(х)=-х в квадрате+4х так,что А в первой,а В в четвертой четверти.АВ - диаметр полуокружности,проходящей через начало координат.Через В проходит отрезок параллельный оси Х и и пресекающий полуокружность в точке С. Найти координатыв точек А и В ,при которых отрезок ВС минимален.

Answer 1

Координаты

A(a,-a^2+4a) и B(b,-b^2+4b)

Так как AB диаметр , то AOB = 90 гр , O начало координат

Координаты векторов

OA=A, OB=B так как они перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0 , или

a*b+(a^2-4a)*(b^2-4b)=0

a=(4b-17)/(b-4)

Тогда A((4b-17)/(b-4) , (4b-17)/(b-4)^2)

Так как BC параллельна OX то C((4b-16)/(b-4) , -b^2+4b)

Значит BC^2=(b^2-8b+17)/(b-4)

При условий что b>4

Функция

y(b) =((b-4)^2+1)/(b-4) = (x^2+1)/x = x+(1/x) >= 2 так как (sqrt(x)-(1/sqrt(x)))^2>=0

Откуда BC=sqrt(2)

При b=5 значит

A(3,3) B(5,-5) C(3,-5)

Comments

извини,не совсем понял " Так как BC параллельна OX то C((4b-16)/(b-4) , -b^2+4b)

Значит BC^2=(b^2-8b+17)/(b-4)"

---

ACB =90 гр или AC || OY значит C имеет такие координату по X как точка A