КАК ВЫВЕСТИ ФОРМУЛУ ИЗ ГРАФИКА ПАРАБОЛЫ? (как найти формулу квадратичной функции по...

Question

КАК ВЫВЕСТИ ФОРМУЛУ ИЗ ГРАФИКА ПАРАБОЛЫ?
(как найти формулу квадратичной функции по графику)
ВЕРШИНА - (2;-1)
ТОЧКИ НА OX - (3;0) (1;0)
ДОП. ТОЧКИ - (4;3) (0;3)

Comments

y=x^2-4x+3

---

a(x-3)(x-1)=0;y=ax^2-4x+3

---

подставляя дополнительную точку нахожу что а=1

Answer 1

Вершина:(-2;-1), т.е. -b/2a=-2(при у=ах^2+bx+c)
точки на ох:(3;0)(1;0)
т.е. у=а(х-х1)*(х-х2)
х1=3, х2=1
у=а(х-3)(х-1)
при х=4, у=3
3=а(4-3)(4-1)
3=а*1*3
а=1
при х=0, у=3
3=а(0-3)(0-1)
3=а(-3)(-1)
а=1
вспоминаем, что -b/2a=2
значит, -b/2*1=2
b=2*2*1*(-1)=-4
значит, у=1*х^2-4*х+с
при х=2, у=-1
т.е.-1=1*2*2-4*2+с
-1=-4+с
-1+4=с
с=3
значит, ответ:у=х^2-4х+3