За якого значення а система має розв'язок

Решим 1-е 2 уравнения системы:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}} \atop {\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}}} \right.$

Складываем, получаем $x=2$

Вычитаем, получаем $y=1$

$y=-ax+13$ - прямая с наклоном $-a$ , проходящая через точку $(0; 13)$

Чтобы система имела решения, прямая $y=-ax+13$ должна пересечь $x=2$ и $y=1$ одновременно.

Это произойдёт, если $y\neq 13$ или $a\neq 0$

Ответ: $a\neq 0$