Исследуйте функцию ** чётность/нечётность 1) y(x)=2tgx-ctgx/sin^2x 2) y(x)=5cos^2x-x*tgx...

Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность
1) y(x)=2tgx-ctgx/sin^2x
2) y(x)=5cos^2x-x*tgx
3) y(x)=2sinx-x*cosx+5tgx
4) y(x)=2x*tgx/ctg^2x
15) y(x)=tg^2x-sin^2x/cosx

Answer 1

Если y(-x) = y(x), функция четная. Если y(-x) = -y(x) => нечетная.

1) y(-x) = 2tg(-x) - ctg(-x)/sin²(-x) = -2tgx - (-ctgx/sin²x) = -2tgx + ctgx/sin²x = -(2tgx - ctgx/sin²x) = -y(x) => нечетная.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2) y(-x) = 5cos²(-x) - (-x)*tg(-x) = 5cos²x + x*(-tgx) = 5cos²x - x*tgx = y(x) => четная.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3) y(-x) = 2sin(-x) - (-x)*cos(-x) + 5tg(-x) = -2sinx + xcosx - 5tgx = -(2sinx - x*cosx + 5tgx) = -y(x) => нечетная.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4) y(x) = 2*(-x)*tg(-x) / ctg²(-x) = -2x*(-tgx)/ctg²x = 2x*tgx/ctg²x = y(x) => четная

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

15) y(-x) = tg²(-x) - sin²(-x)/cos(-x) = tg²x - sin²x/cosx = y(x) => четная.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~