Поїзд почав гальмувати за швидкості руху 54 км / год , не доїхавши 200 м до семафора ....

Дано:

υ₀ = 54 км/год = 15 м/с

m = 2000 т = 2 · 10⁶ кг

Fтер = 2МН = 2 · 10⁶ Н

L = 200 м

1) t = 10 c

2) t = 30 c

===================

Знайти: L' - ?

===================

Розв'язання. На поїзд дії три сили: сила тертя Fтер, сила N нормальної реакції опори та сила тяжіння Fт.

Поїд рухається рівносповільнено, тому використаємо другий закон Ньютона і запишемо його у векторному вигляді:

Fтер + N + mg = ma

Спроектуємо рівняння на осі координат:

| OX: -Fтер = -ma ⇒ Fтер = ma

| OY: N - mg = 0

Розв'язав отриману систему рівнянь, знайдемо a:

Fтер = ma ⇒ a = Fтер/m

Якщо L' = L - s, де s = υ₀t - at²/2, тоді L' = L - (υ₀t - Fтер · t²/2m)

Час зупинки складає t = υ₀/a = υ₀m/Fтер = 15 с (через 30 с поїзд повинен стояти на місці і нерухатись) ⇒ 2) t = 15 с.

1) L' = $200 - (15 * 10 - \frac{2*10^{6} * 10^{2}}{2* 2 * 10^{6}}) = 200 - (150 - 50) = 100$ м

2) L' = $200 - (15 * 15 - \frac{2*10^{6} * 15^{2}}{2* 2 * 10^{6}}) = 200 - (225 - 112,5) = 87,5$ м

Відповідь: 1) L' = 100 м; 2) L' = 87,5 м.