Решите неравенство:
4log(x)2-1=tt<=9/t(t^2-9)/t<=0(t-3)(t+3)/t<=0решаете и переходите к обратной заменеодз x>0 x<>1 x<>1/16
вся фишка как раз в обратной замене и есть...
я не говорил про облегчение }}}}} просто сказал, что решил другим способом и ответ такой же.... иногда совершенно непонятно бывает какой метод решения становится удобоваримым для спрашивающего. хотя, конечно, чем легче и быстрее, тем лучше.
Можно сразу перевернуть этот логарифм => замена => методом интервало =>обратная замена => получить ответ
Вы не предложили ничего облегчённого, замена => метод интервалов => обратная замена => привести к этому виду log( f )_q V log( f )_h и так три раза.....
неа можно без переворотов ... достаточно формулу log(f) q < log(f) h (f-1)(g-h)<0, и для примера в одном случае получается (x-1)(2sqrt(x)-1)<=0 x=[1/4 1)
Как не заменишь, ничего легкого не ожидаешь. Так как потом нужно переворачивать log(x)_2.....
ответ такой же [1/4 ,1)U[2 ,16) только замена как другая (как вверху)
x<>16
log(f) q < log(f) h (f-1)(g-h)<0 ну есть проблемы некоторые, решаются. только писать много
________________ ОТВЕТ: [ 1/4 ; 1 ) U [ 2 ; 16 )
а почему бы сразу не сделать замену всей левой части как t?
Есть х ≠ 1 . Заменять сразу, это тоже самое, что логарифм заменить, ничего не упроститься...
Под 3 номером записано log(2)_x , а потом перевернул как 1/ log(2)_x . ЭТО описка
Где в ОДЗ учёт знаменателя?
Исправлено!
Я уже давно понял....
после слов "Решим методом интервалов:" не совсем верно записано и под цифрой 1) неверно решено... здесь тоже решается методом интервалов, в числителе корень (1/4), в знаменателе корень (1) и решение получится [1/4; 1)... почему вы только для числителя записываете <=0 (?!!), а знаменатель... он тоже меняет знак...
у меня получилось х э [0.25; 1) U [2; 16)... легко проверяется при х=0.5)) -5 <= -9/5
так вы еще можете подправить решение
А, всё.