Как найти cos x,если известен tgx и sinx?

0 голосов
63 просмотров

Как найти cos x,если известен tgx и sinx?


Алгебра (15 баллов) | 63 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Одним из основных тригонометрических тождеств является тождество

1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\; \; \Rightarrow \; \; \; cos^2x=\frac{1}{1+tg^2x} .

Отсюда следует, что cosx=\pm \sqrt{\frac{1}{1+tg^2x}} . Знак перед корнем зависит от того, в какой четверти находится угол х. Если угол находится в 1 или 4 четвертях, то знак (+) перед корнем. Если же угол находится во 2 или 3 четвертях, то знак перед корнем берём (-).

Например, tgx=-\sqrt3\; ,\; \; \frac{\pi}{2}<x<\pi \; \; \Rightarrow

cos^2x=-\sqrt{\frac{1}{1+3}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}

(831k баллов)
0 голосов

Найти косинус можно,даже если знаешь только чему равен синус. Из основного тригонометрического тождества : sin^2x+cos^2x=1,мы можем выразить косинус: cos x=+-\sqrt{1-sin^2x}

Если же известен тангенс,формула которого : sinx/cosx ,можно с помощью пропорции найти косинус: tg x= \frac{sin x}{cos x} \\

откуда: cos x= \frac{sin x}{tg x}

Ну а далее нам только остается подставить известные нам величины и найти косинус))

(7.1k баллов)
0

Спасибо вам огромное! Теперь поняла как находить !

0

cosx=±√(1-sin²x), в зависимости от четверти. Это важно!