Имеется 100 образцов, среди которых ровно 2 радиоктивны. Есть прибор, в которых можно...

Question

Имеется 100 образцов, среди которых ровно 2 радиоктивны. Есть прибор, в которых можно положить не более 10 образцов и прибор покажет, есть ли среди них радиоктивные. Как составить список из 20 проверок, проведя которые и проанализировав полученные результаты, можно указать не более четырех образцов, среди которых будут оба радиоктивных? Менять список проверок в зависимости от получаемых результатов нельзя

Answer 1

Пронумеруем все образцы номерами от 1 до 100. В первых десяти проверках будут участвовать образцы 1-10, 11-20 ... 91-100. Во вторых 10 проверках будут участвовать группы образцов: (1, 11, ... 91), (2, 12, ... 92) и т.д.

Докажем, что такими проверками можно указать не более 4 образцов так, что среди них будут оба радиоактивных. Поймем, что каждый образец проверяется по два раза. Они пронумерованы таким образом, что 1 цифра обозначает номер первого испытания, вторая цифра обозначает номер второго испытания. Пусть на первом испытании "засветились" образцы с 1 цифрой x и y, на втором испытании "засветились образцы" со второй цифрой a и b, тогда радиоактивными могут быть 2 из следующих образцов: xa, xb, ya, yb.