Помогите пожалуйста. Буду очень признателен! - Все ответы

Дан 1 ответ

20) $\frac{1}{x^{2} + 2x + 4} - \frac{1}{x^{2}+2x + 5} = \frac{1}{12}$

ОДЗ:

1) x² + 2x + 4 ≠ 0

D = 4 - 4 × 1 × 4 = -12 < 0 ⇒ x ∉ R

2) x² + 2x + 5 ≠ 0

D = 4 - 4 × 1 × 5 = -16 < 0 ⇒ x ∉ R

$\frac{1}{x^{2} + 2x + 4} - \frac{1}{x^{2}+2x + 5} - \frac{1}{12}=0$

Запишем все числители над общим знаменателем:

$\frac{12(x^{2}+2x+5)-12(x^{2}+2x+4)-(x^{2}+2x+4)+(x^{2}+2x+5)}{12(x^{2}+2x+4)(x^{2}+2x+5)} =0$

Раскроем модуль:

$\frac{12x^{2}+24x+60-12x^{2}-24x-48-(x^{4}+2x^{3}+5x^{2}+2x^{3}+4x^{2}+10x+4x^{2}+8x +20)}{12(x^{2}+2x+4)(x^{2}+2x+5)} =0$

Сократим противоположные выражения; раскроем скобки; приведём подобные члены:

$\frac{-8-x^{4}-4x^{3}-13x^{2}-18x}{12(x^{2}+2x+4)(x^{2}+2x+5)} =0$

Решить уравнение:

$-8-x^{4}-4x^{3}-13x^{2}-18x = 0$

$-x^{3}(x+1)-3x^{2} (x+1)-10x(x+1)-8(x+1)=0$

$-(x+1)(x^{3}+3x^{2}+10x+8) = 0$

$-(x+1)(x^{3}+x^{2}+2x+8x+8) = 0$

$-(x+1)(x^{2}(x+1)+2x(x+1)+8(x+1)) = 0$

$-(x+1)^{2} (x^{2}+2x+8) = 0$

$-(x+1)^{2} = 0$ ⇒ $x+1 = 0$ ⇒ $x = -1$

$x^{2}+2x+8$ ⇒ $D = 4 - 4*1*8 = -28<0$ ⇒ x ∉ R

Ответ: х = -1

21) $(x^{2}-5x)^{2} -30x(x-5)-216=0$

ОДЗ: все числа (x ∈ R)

Раскроем скобки; приведём подобные члены:

$x^{4} - 10x^{3} + 25x^{2} - 30x^{2} + 150x - 216 = 0$

Разложим на множители:

$x^{4} - 2x^{3} - 8x^{3} + 16x^{2} -21x^{2} +42x + 108x - 216 = 0$

$x^{3}(x-2)-8x^{2} (x-2)-21x(x-2)+108(x-2)=0$

Запишем в виде разности:

$(x-2)(x^{3}-8x^{2}-21x + 108) =0$

Разложим на множители:

$(x-2)(x^{3}-3x^{2}-5x^{2}+15x-36x+108) = 0$

$(x-2)(x^{2}(x-3)-5x(x-3)-36(x-3))=0$

$(x-2)(x-3)(x^{2}-5x-36) =0$

Решим 3 уравнения:

$x-2 = 0$ ⇒ $x = 2$

$x - 3 = 0$ ⇒ $x = 3$

$x^{2}-5x-36 = 0$ ⇒ $D = 25 + 144 = 169$ ⇒ $x_{1} =-4; x_{2} =9$

Ответ: x₁ = -4; x₂ = 2; x₃ = 3; x₄ = 9.

nikbodnarnik_zn (4.2k баллов) 11 Сен, 18