Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а радіус вписаного кола r. Визначити бічну...

Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а радіус вписаного кола r. Визначити бічну сторону трикутника й обчислити іі значення , якшо a=6. r=2

Answer 1

Эту задачу можно решить двумя способами.

1) Пусть боковые стороны равны х.

Полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.

Высота h = √(x² - 9).

Площадь треугольника равна S = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).

Радиус вписанной окружности r = S/p.

Подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).

Приведём к общему знаменателю и возведём в квадрат.

4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).

Получаем квадратное уравнение:

5х² -24х - 117 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=576-(-20*117)=576-(-2340)=576+2340=2916;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√2916-(-24))/(2*5)=(54-(-24))/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;

x_2=(-√2916-(-24))/(2*5)=(-54-(-24))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.

Отрицательный корень отбрасываем.

Ответ: боковая сторона равна 7,8.

2) Угол при основании А = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.

Косинус этого угла равен 0,384615385 .

Отсюда находим боковую сторону^

х = 3/ cos A = 3/0,384615385 = 7,8.

Answer 2

1) Пусть боковое ребро равнобедренного треугольника равно b

Воспользуемся формулой площади треугольника:

S = р × r

где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; r - радиус вписанной окружности

2) Найдём высоту треугольника, рассмотрев прямоугольный треугольник, образовавшийся вследствие опущенный высоты

По теореме Пифагора:

h² = b² - 3²

h² = b² - 9



Площадь равнобедренного треугольника равна:

S = 1/2 × a × h = 1/2 × 6 × √( b² - 9 ) = 3√( b² - 9 )

p = ( b + b + 6 ) / 2 = ( 2b + 6 ) / 2 = b + 3

Подставляет найденные значения в формулу:



Возводим обе части уравнения в квадрат:



D = ( - 24 )² - 4 × 5 × ( - 117 ) = 576 + 2340 = 2916 = 54²

b1,2 = ( 24 ± 54 ) / 10

b = ( 24 + 54 ) / 10 = 78 / 10 = 7,8 см

Значит, боковая сторона равна 7,8 см

ОТВЕТ: 7,8 см