Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её ** части 8 см и 18...

Question

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на части 8 см и 18 см. Через вершину большего острого угла треугольника проведена прямая, делящая высоту в отношении 1:3, считая от гипотенузы. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри данного треугольника.

Comments

высота 12, катеты 6V13 и 4V13 (V-знак корня)

---

дальше через тангенсы углов...

---

у меня вышло 17.77-нецелое, или 2.08V73 -подозрительное...

Answer 1

Пусть задан отрезок СД, делящий высоту ВН 1:3.

ВН = √(18*8) = √144 = 12.

Отрезок ОН = 12/(1+3) = 3.

Угол ОСН = arc tg(3/8) = 0,35877067 радиан = 20,556045°.

Угол ВАС = arc tg (12/18) = arc tg(2/3) = 0,588002604 радиан = 33,690068°.

Угол АДС = 180° - (20,556045° + 33,690068°) = 125,753887°.

По теореме синусов:

СД = АС*sinBAC/sinADC = 17,77152779.

Comments

Уже поздно все задачи переделывать.....

---

вот именно-после драки кулаками не машут

---

Но думаю в будущем будет придерживаться этого совета.

---

К этой задаче найдено не приближенное решение: СД = 52V73/25.

---

Сторона ВС = 4V13, косинус угла ВСО = 25/V949. СД = ВС/cosBCO.

---

Можно поподробнее, как нашли cos BCO?

---

Ответ такой же, неправильно посчитал приближенное значение...

---

Как нашли cos BCO???

---

cos BCO = (OC^2 + BC^2 - BO^2)/(2*OC*BC) = (73 + 208 - 81)/(2*4V13*V73) = 25/V949.

---

Вот это способ очень хороший )