Найти остаток от деления (10^10)+(10^100)+(10^1'000)+...+(10^10'000'000'000) ** 7.

Question

Найти остаток от деления (10^10)+(10^100)+(10^1'000)+...+(10^10'000'000'000) на 7.

Answer 1

Остаток от деления 10 на 7 равен 3. Тогда 10^10≡3^10≡9^5≡2^5≡4^2*2≡2*2≡4 (mod 7)

10^100≡(10^10)^10≡4^10≡16^5≡2^5≡4 (mod 7)

Аналогично доказываем, что и дальше остаток будет также 4.

Теперь: (10^10)+(10^100)+(10^1'000)+...+(10^10'000'000'000)≡4*10≡40≡5(mod 7)

Ответ: 5