вопрос должен бы звучать так: "как записать
бесконечную периодическую дробь в виде
обыкновенной дроби" ?
есть алгоритм:
обозначим 1.3333333333... = х
рассмотрим 10х = 13.33333333...
тогда разность 10х-х = 13.333... - 1.3333... = 12 (мы тем самым "убираем" дробную часть числа)
9х = 12
х = ¹²/₉ = ⁴/₃
аналогично: у = 1.9999999...
10у = 19.9999999...
тогда разность 10у-у = 19.999... - 1.9999... = 18
9у = 18
у = ¹⁸/₉ = 2